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例谈四年级数学思想方法渗透
作者: 来源: 日期:2015-4-30 18:16:55 人气:15

例谈四年级数学思想方法渗透

沙田镇第一小学 彭妙兰

内容提要:什么是小学数学思想?如何在教学中渗透数学思想与数学方法?小学数学到底有哪些数学思想方法?这些数学思想方法到底蕴涵在哪些知识当中?教者应明确何为数学思想方法,才能更好地进行教学渗透。

关键词:数学思想 数学方法 数学思想方法 渗透

正文

2011年版新《数学课程标准》非常重视数学思想与方法的体会与运用,因此,什么是小学数学思想?如何在教学中渗透数学思想与数学方法?哪些知识比较明显地运用了数学思想方法?应在哪些教学中有意识地有计划地渗透?小学数学到底有哪些数学思想方法?都成为要思考的问题。数学课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这些数学思想方法到底蕴涵在哪些知识当中?如何让学生体会与运用数学思想与方法呢?本文主要从四年级的数学课堂教学着手探索。

一、什么叫数学思想

数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。

数学思想的包括:1.函数方程;2.数形结合;3.分类与整合;4.方程思想;5.整体思想;6.转化思想;7.隐含条件;8.类比思想;9.建模思想;10.归纳推理;11.极限思想。

二、什么叫数学方法

(一)数学方法的概念

数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程,并加以推导、演算和分析,以形成对问题的解释、判断和预言的方法。

所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次,并且都达到了预期的目的,就成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算与分析,以形成解释、判断和预言的方法。

(二)数学方法的分类

在数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类:

(1)逻辑学中的方法。例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之中而具有数学的特色。

(2)数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法)、比较法、放缩法,向量法、数学归纳法等。

(3)数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、消元法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解法,以及平行移动法、翻折法等。

三、什么是数学思想方法

数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些,而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法;而人们选择数学方法,又要以一定的数学思想为依据。因此,二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。

数学课程标准在总体目标中明确提出:“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中,这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学数学阶段,有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法,可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解,提高学生解决问题的能力和思维能力,也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时,也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。

在小学阶段,数学思想方法主要有:1.符号化思想;2.化归思想;3.类比思想;4.归纳思想;5.分类思想;6.方程思想;7.集合思想;8.函数思想;9.对应思想;10.模型思想;11.数形结合思想;12.演绎推理思想;13.变换思想;14.统计与概率思想等等。

四、例谈四年级数学思想方法渗透

从以上的三个定义,我们可以清晰地认识数学思想方法的概念,因此,下面从四年级下册的数学教学例子中,研究数学思想方法的渗透教学。

1.符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定定律、公式等。

课本例子:

如何渗透:如数字1,它可以表示现实生活中任何数量是一个的物体的个数,是一种高度的抽象概括,具有一定的抽象性。渗透符号思想关键找住 “表示” 一词,让学生理解单个的符号表示什么?一串的符号表示什么?教学中有意识地追问,让学生清晰符号可以表示单个的量,可以表示运算式子,各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,通过符号可以使数学内容简洁明了。

2.化归思想方法

化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法。

化归的基本功能是:生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗。

课本例子:

如何渗透:第一,运用数学方法割补法,将此图形进行分割,(如上图)分割成两个长方形,求两个长方形面积之和。第二,把不规则的图形运用割补法和旋转法转化成一个大的长方形。

本例通过转化和数形结合的数学思想,把图形与算式一一对应起来,把复杂问题简单化,把疏化难题转化成学生的已有知识经验,并巩固了乘法分配律。既渗透化归思想也渗透的数形结合思想。学生通过直观图进一步理解乘法分配律的互化。(如下图)

3.转化思想方法

课本例子:

如何渗透:这类问题的教学,能很好地渗透转化思想方法。转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。解决这类问题时,要充分观察图形特点,根据图形的特点进行平移等操作,先转化为基本图形再计算。本题求不规则图形面积的方法:(1)观察图形的特点;(2)切割法;(3)通过平移法转化为学过的图形的面积。

4.分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类,三角形可以按边分,也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学家知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

课本例子:

如何渗透:分类思想的渗透,教学时,关键是抓住分类标准,明确以什么标准来分类,这一点非常重要。通过分类思想的渗透,让学生发现物体的异同,更好地区分不同确的概念。

5.模型思想方法

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲,数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法,数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表,因而它与符号化思想有很多相通之处,同样具有普遍的意义。

内容:

知识领域

知识点

应用举例

数与代数

运算定律

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

课本例子:

117×3+117×7

如何渗透:117×3+117×7=117×(3+7)→运用乘法分配律的数学模型进行解题。

6.假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。

课本例子

如何渗透:假设法是一种非常重要的思想方法和解决实际问题的策略。在教学本题时,思路引导:先假设——再调整。还得考虑每个坐位是否省钱,全部坐位是否坐满。从而找出最优方案。


本题的教学能很好地渗透假设思想方法。通过本题的思路分析,学生逐步建立假立思想方法模型。

数学思想方法在教学过程和解题过程中,逐一地渗透,数学思想方法的掌握,从解题中学会,从解题中应用,也从解题中得到巩固,形成学生习惯性的一种思维方式,也就是形成数学思维能力。因此,在数学教学中,教者应明确何为数学思想方法,才能更好地进行教学渗透。

参考文献:

[1]义务教育数学课程标准:2011年版/中民人民共和国教育部制定.—北京:北京师范大学出版社,2012.1(2012.4重印)

[2]教材解读.数学.四年级.下册/人民教育出版社教学资料编辑室组编.—北京:北京师范大学出版社,2014.10

[3]百度文库

[4]小学数学思想方法的梳理/王永春.课程教材研究所.人民教育出版社。


 
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